株を切った後の根の処理については、基本的に根は堆肥化していくのでそのまま残しておいても問題ありません。
育苗キューブを利用している場合は、育苗キューブと培地の接地面に対して水平にカマを入れて根を切り落としてください。根は培地に残ったままでも大丈夫です。
ただし、イチゴは根が細いので、土壌消毒も兼ねて、クロルピクリンで根を溶かしている生産者さんもいらっしゃいます。